Здравствуйте. Граждане РФ могут ли дети без гражданства Армении идти в детский сад?

Да, если у вас родителей есть регистрация
при наличии временной прописки можно в любом территориальном паспортном столе (ОВИР), независимо от места регистрации.

В Ереване - если нет регистрации в Ереване, то сады платные (очень умеренно), если есть - бесплатные

Здравствуйте, если у отца ребенка есть соц карта, это что то решает, возьмут в сад?

Да, этого достаточно