Подскажите пожалуйста, из Таиланда можно вывозить фрукты в ручной клади в чемодане или сумке, а не в специальной корзине?

да, кроме запрещенных АК (дурианы и всë такое).
корзинка - для созранности фруктов, чтоб не помялист
в килограммах? ну сколько у вас по билету доступно багажа или ручной клади - в этих лимитах :)
И корзинка тоже за ручную идëт, не бесплатно же :)

А в багаж можно?

Конечно. Но как кидают багаж при погрузке-разгрузке - не в жестком могут помятся.