Доброго дня ! Подскажите пожалуйста можно ли из Болгарии вывозить евро в Турцию?

Можно.
Сколько угодно.
Свыше 10 тыс. евро нужно декларировать.
(а на въезде в РФ нужно декларировать свыше 10 тыс. долларов)

Скажите, а евро в Россию из Турции можно ввозить?

Да, ни Турция, ни Россия этого не запрещают.

Только нужно не забывать, что в России декларация требуется от 10 тыс. долларов, а в Турции от 10 тыс. евро.