Добрый день ! Подскажите, пожалуйста, может кто-нибудь знает, сколько действует справка об отсутствии судимости, которую выдают в России, в США?

В США в иммиграционных целях такая справка обычно действует 2 года с даты выдачи. Если она из страны, где вы раньше жили, и после выдачи вы туда не возвращались, то обычно принимают и позже. Но здесь никаких гарантий, каждый офицер может трактовать срок по свойму

Подскажите пожалуйста,апостиль нужен на справку?

Обычно нет — апостиль на российскую справку о несудимости, как правило, не нужен. Обычно нужна сама справка МВД в официальном формате (гос бланк) и, если она не на английском, то заверенный перевод.