Добрый день. Есть виза Кипра в одном из паспортов до 25.11.26. Можно ли ее «перенести» в другой паспорт? Или заново подаваться? Если заново, то можно на период действия первой?

Зачем вы хотите перенести ее в другой паспорт?…
Внутри периода действия первой - у вас не примут документы. И тот же вопрос - зачем?

Этот паспорт мне надо отдать на шенген 10.09. Другой, в который хочу «перенести», имеет шенген с 07.10, то есть его отдать не могу, планирую выезд

У вас в любом случае попросят оба паспорта. Старую визу в этом случае аннулируют.