Можно ли после репатриации (в Израиль) не ставать иудеем?

Можно. Более того, стать иудеем это сложный процесс, так просто вы им не станете

Есть ли какая-то дискриминация не иудеев, заметная в обычной жизни?

Никакой дискриминации нет

1. нельзя быть похороненным на еврейском кладбище
2. нельзя заключить брак в Израиле.

В обычной нет. Кроме того, никто просто так даже не поймёт, еврей вы вробще или нет. Может, светский еврей, может светский не еврей, и т.п.

В сильно религиозном районе могут не захотеть сдавать квартиру (но зачем вам в таком районе снимать квартиру?).

А как тогда заключают брак не иудеи?Нет светских браков?Странная какая-то система

Брак в Израиле бывает только религиозный: еврей (по Галахе) + еврейка (по Галахе); или христианин + христианка; или мусульманин + мусульманка.

Остальные сочетания едут за границу (ближе всего Кипр) и регистрируют брак там (или по Zoom в штате Utah). Израиль признаёт браки, зарегистрированные за границей, в том числе однополые браки.

В стране ни как !
Только в консульствах если оба граждане другого государства
Или за границей
То есть для понимания граждане Израиля не иудеи и не религиозные не могут внутри страны заключить брак

Интересная конечно система, а чего именно такая система создалась в стране?

так сложилось.
точно такая же система была в Российской империи до 1917 года

Верно, тогда и Россия была религиозным государством. В светских государствах такой нормы нет.