Подскажите, вррде есть фирма, которая организовывает релокацию, официально устраивает и передаёт работки на на аутстаф в нужную? У меня знакомый работодатель чёт с какимито трудностями столкнулся при попытке вызвать меня на Кипр.

Работодатель ( компания) должен иметь разрешение на найм сотрудников из третьих стран для оффера и entry permit.
По строительству Вас никто не возьмет без ЕС документов, тут полно тех, у кого они есть и кто уже здесь. Так что это не та профессия, под которую делают разрешение на работу.

Cosmostaff вроде как предоставлял рабочую визу за денежку. Можно им написать.

там вроде от 2500 евро что-то такое
мне 4000 предлагают
Так вроде есть какой-то EOR когда официально устроен в одну фирму, а работаешь уже с мелкой